ANALISIS DE LA ESTATURA
- OBJETIVO
El
objetivo de este
trabajo es realizar un estudio de la estatura de distintos individuos.
- DATOS
Se
realizan los distintos análisis de regresión simple, así como el análisis de regresión múltiple.
La
variable respuesta
del modelo es la estatura en cm.
Los
datos, han sido
recogidos de libro de Daniel Peña “Análisis multivariante
de datos”
Contaremos
con un total de 26 datos.
Las
variables a estudiar son:
ü
Peso, en Kg.
ü
Longitud del pie,
medido en cm.
ü
Longitud del
brazo, medido en cm.
ü
Ancho de la
espalda, medido en cm.
ü
Diámetro del
cráneo, medido en cm.
ü
Longitud de la
rodilla al tobillo, medido en cm.
ü
Sexo, tomando
los valores de 0, si es mujer y de 1 si el individuo es un hombre.
- INTERÉS ESTADISTICO Y CONCLUSIÓN
ANALISIS DE LAS REGRESIÓNES
SIMPLES
Realizando
los distintos estudios individuales, destaca
que se cumplen las hipótesis
en cada uno de los modelos, existiendo altos valores de variabilidad explicada.
La
variable respuesta
aumenta, al aumentar de manera individual cada una de las variables estudiadas.
Se
muestra a continuación la tabla ADEVA, de cada uno de los regresores:
Peso, en Kg
Con
una variabilidad explicada del 82% el modelo queda
estatura = 126.512 +
0.661501*peso
- Longitud del pie, medido en cm
Con una variabilidad explicada del 92.4% el modelo
queda:
estatura = 39.9672 + 3.30433*pie
- Longitud del brazo, medido en cm.
Con una variabilidad explicada del 90% el modelo
queda:
estatura = 31.3971 + 1.86984*long brazo
- Ancho de la espalda, medido en cm.
Con
una variabilidad explicada del 69% el modelo queda:
estatura = 71.9292 +
2.11358*anch espalda
- Diámetro del cráneo, medido en cm.
Con una variabilidad explicada del 59% el modelo
queda:
estatura = -15.6703 +
3.22837*diam craneo
- Longitud de la rodilla al tobillo, medido en cm.
Con una variabilidad explicada del 83.7% el modelo queda:
estatura = 52.1149 +
2.70851*lon rodilla tobillo
ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
Realizando
el estudio de la tabla ADEVA , que se muestra a continuación:
y analizando los resultados
obtenidos se llega a las siguientes conclusiones:
Los
regresores que resultan significativos, son: el pie y la longitud del brazo.
Dado
el elevado número de regresores
no significativos, se estudia el
posible problema de multicolinealidad,
para ello se estudia la matriz de correlaciones que se muestra a continuación:
No
se observan correlaciones de valor elevado; Se observa que el modelo obtenido
ha resultado ser un buen modelo sin necesidad de realizar transformación alguna, ni
eliminar ningún represor.
La
variabilidad explicada es de un 93.2%.
Comprobamos
que se cumplen las hipótesis de modelo;
- Independencia;
Suponemos
los datos independientes.
- Linealidad y homocedasticidad;
Observamos la dispersión que se muestra en el
diagrama de residuos frente a valores previstos.
- Normalidad
Quedándole
hiperplano:
Estatura = -7.12903 - 2.28865*sexo - 0.102421*peso +
1.63528*pie +
0.751224*long
brazo + 0.583299*anch_espalda + 0.229505*diam_craneo +
0.573471*long_ rodilla
tobillo.
Si
nos quedamos con los dos únicos regresores significativos para simplificar el
estudio, la recta final quedaría:
Estatura = 25.2715
+ 2.01676*pie + 0.882751*long brazo
El
aumento de la estatura de un individuo, es función del aumento de la longitud
del pie así como del aumento de la longitud del brazo.